Potser és el nombre d'or el primer nombre irracional que van conéixer els grecs. Quan els pitagòrics van descobrir que existien nombres irracionals, és a dir, que no podien escriure's com a quocient de dos nombres enters, van quedar consternats, ja que aquest fet trencava moltes de les seues teories filosòfiques. Per això van decidir guardar aquest descobriment en secret.

Teano de Crotona, matemàtica pitagòrica, va ser la primera a realitzar aquestes divisions, i va comprovar d'aquesta manera l'existència dels nombres irracionals. Com a bona pitagòrica, creia i defensava que tots els objectes materials estaven compostos per nombres naturals, per la qual cosa la mesura de qualsevol cosa es podia expressar amb una mesura exacta. No obstant això, també va ser la primera que va plantejar l'existència del nombre auri com a essència de l'univers.

Al nombre d'or, o nombre auri, se'l representa amb la lletra grega Φ (Phi) en honor a Fidias. Dividirem un segment qualsevol en dues parts a i b de tal forma que a/b siga el nombre auri.

• Traça un segment amb punts en els extrems A i B. L’anomenarem AB.
• Pel punt B, es traça una perpendicular que mesura el mateix que AB.
• Sobre aquesta perpendicular, se situa el punt mitjà, que anomenarem D, i s'uneix amb A, formant el triangle rectangle ABD.
• Amb el compàs, punxem en D i l'obrim fins al punt B. Dibuixem un arc que talle la hipotenusa del triangle. Aquest punt de tall l’anomenarem E.
• Amb el compàs, punxem ara en A i l'obrim fins al punt E. Tracem un nou arc que talle el segment original AB. Aquest últim punt trobat l’anomenarem C.
• Hem aconseguit dividir el segment AB en dues parts, AC i BC, la major AC i la menor BC, aquestes dues longituds estan en proporció àuria.
• Mesura els segments AB i AC i calcula el quocient AB/AC. Igualment, si dividim la longitud dels segments AC i BC trobem el mateix nombre.
• En tots dos casos el resultat és el mateix, el nombre d'or: “El tot és a la part com aquesta és al que queda”.

$$\frac{AB}{AC} = \frac{AC}{CB}\;,\qquad \Phi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}$$

Phi és el nombre d'or, també anomenat la “divina proporció”.