Maria Gaetana Agnesi fue una famosa matemática del siglo XVIII que publicó el primer libro completo del cálculo diferencial e integral. En dicho libro aparecía una famosa función, que acabó llamándose la curva (o la bruja) de Agnesi.

1. Aquí tenemos tres curvas de Agnesi. ¿Cuáles crees que son sus características comunes? Descríbelas.

2. Las funciones representadas tienen las siguientes formulas (de arriba abajo) (g es la roja, f es la azul y h es la verde)

$$\begin{array}{l} \displaystyle g : y = \frac{216}{x^2+36}\\[1em] \displaystyle f : y = \frac{125}{x^2+25}\\[1em] \displaystyle h : y = \frac{27}{x^2+9} \end{array}$$

¿Serias capaz de encontrar cuál es la expresión algebraica general de la curva de Agnesi?

Pista: Fíjate en los pares de números que aparecen en cada función 216 y 36, 125 y 25, 9 y 27 ¿Están relacionados de alguna forma?

3. Aquí están representados 3 casos de la curva de Agnesi. Calcula la expresión algebraica de la curva de Agnesi para a = 4 y represéntala con las demás.