Potser és el nombre d'or el primer nombre irracional que van conéixer els grecs. Quan els pitagòrics van descobrir que existien nombres irracionals, és a dir, que no podien escriure's com a quocient de dos nombres enters, van quedar consternats, ja que aquest fet trencava moltes de les seues teories filosòfiques. Per això van decidir guardar aquest descobriment en secret.

Teano de Crotona, matemàtica pitagòrica, va ser la primera a realitzar aquestes divisions, i va comprovar d'aquesta manera l'existència dels nombres irracionals. Com a bona pitagòrica, creia i defensava que tots els objectes materials estaven compostos per nombres naturals, per la qual cosa la mesura de qualsevol cosa es podia expressar amb una mesura exacta. No obstant això, també va ser la primera que va plantejar l'existència del nombre auri com a essència de l'univers.

Al nombre d'or, o número auri, se'l representa amb la lletra grega Φ (Phi) en honor a Fidias. Recordem que Phi és una proporció on “El tot és a la part major, com aquesta part és al que queda”. En la imatge següent pots observar un exemple:

$$\frac{a+b}{a} = \frac{a}{b}$$

1. Trobarem ara el nombre d'or. Suposem que el segment més xicotet mesura 1 cm, i que no coneixem el valor del major, és a dir, a = x i b = 1. Llavors, el segment complet mesura x+1, i podem establir la relació anterior com:

$$\frac{x+1}{x} = \frac{x}{1}$$

Si multipliquem en creu obtenim l’equació següent de segon grau:

$$x^2 = x + 1$$

O el que és igual a:

$$x^2 - x - 1 = 0$$

Resol l'equació per a obtindre x, que serà el nombre d'or, també dit la “divina proporció”.

2. Amb la teua regla obtín les mesures d'una targeta de crèdit, d'un DNI (Llarg 8,6 cm ample 5,4 cm) i comprova que estan en la mateixa proporció que el número auri.

3. En l'antiguitat, la bellesa es relacionava amb aquesta proporció i en l'actualitat es continua usant en considerar que fa els objectes més atractius. Tenint en compte que tots els cossos són vàlids en les diferents formes i mesures, comprova si la teua alçària està en aquesta proporció amb la distància del sol al melic.