Quizás sea el número de oro el primer número irracional que conocieron los griegos. Cuando los pitagóricos descubrieron que existían números irracionales, es decir, que no podían escribirse como cociente de dos números enteros, quedaron consternados, ya que este hecho rompía muchas de sus teorías filosóficas. Por ello decidieron guardar este descubrimiento en secreto.

Teano de Crotona, matemática pitagórica, fue la primera en realizar estas divisiones, comprobando de este modo la existencia de los números irracionales. Como buena pitagórica, creía y defendía que todos los objetos materiales estaban compuestos por números naturales, por lo que la medida de cualquier cosa se podía expresar con una medida exacta. Sin embargo, también fue la primera que planteó la existencia del número áureo como esencia del universo.

Al número de oro, o número áureo, se le representa con la letra griega Φ (Phi) en honor a Fidias. Recordemos que Phi es una proporción donde “El todo es a la parte mayor, como esa parte es a lo que queda”. En la imagen siguiente puedes observar un ejemplo:

$$\frac{a+b}{a} = \frac{a}{b}$$

1. Vamos a encontrar ahora el número de oro. Suponemos que el segmento más pequeño mide 1 cm, y que no conocemos el valor del mayor, es decir, a = x y b = 1. Entonces, el segmento completo mide x+1, y podemos establecer la relación anterior como:

$$\frac{x+1}{x} = \frac{x}{1}$$

Si multiplicamos en cruz obtenemos la siguiente ecuación de segundo grado:

$$x^2 = x + 1$$

O lo que es igual a:

$$x^2 - x - 1 = 0$$

Resuelve la ecuación para obtener x, que será el número de oro, también llamado la “divina proporción”.

2. Con tu regla obtén las medidas de una tarjeta de crédito, de un DNI (Largo 8,6 cm ancho 5,4 cm) y comprueba que están en la misma proporción que el número áureo.

3. En la antigüedad, la belleza se relacionaba con esta proporción y en la actualidad se sigue usando al considerar que hace los objetos más atractivos. Teniendo en cuenta que todos los cuerpos son válidos en sus diferentes formas y medidas, comprueba si tu altura está en esta proporción con la distancia del suelo a tu ombligo.