Retrat de Maria Gaetana Agnesi

Maria Gaetana Agnesi va ser una famosa matemàtica del segle XVIII que va publicar el primer llibre complet del càlcul diferencial i integral. En aquest llibre apareixia una famosa funció, que es va acabar anomenant la corba (o la bruixa) d’Agnesi.

Intentarem representar la corba d’Agnesi, que segueix aquesta fórmula:

$$f : y = \frac{125}{x^2 + 25}$$

a) Per a fer-ho, en primer lloc hem de completar la següent taula de valors (pren només dos decimals):

$$\begin{array}{|c|c|} \hline x & \ \ \ y \ \ \ \\ \hline 0 & \\ \hline 1 & \\ \hline 2 & \\ \hline 5 & \\ \hline 10 & \\ \hline 20 & \\ \hline 100 & \\ \hline -1 & \\ \hline -2 & \\ \hline -5 & \\ \hline -10 & \\ \hline -20 & \\ \hline -100 & \\ \hline \end{array}$$

b) I ara representa-la.

c) Estudiem un poc la funció ja representada. ¿És simètrica? ¿Per a quin valor de x arriba al seu màxim? ¿I al seu mínim? ¿Creus que tallarà alguna vegada l’eix OX o prendrà valors negatius? ¿Per què? ¿En quin interval creix la funció? ¿I en quin decreix?