Retrato de María Gaetana Agnesi

Maria Gaetana Agnesi fue una famosa matemática del siglo XVIII que publicó el primer libro completo del Cálculo diferencial e integral. En dicho libro aparecía una famosa función, que acabó llamándose la curva (o la bruja) de Agnesi.

Vamos a representar la curva de Agnesi, que sigue esta fórmula:

$$f : y = \frac{125}{x^2 + 25}$$

a) Para ello lo primero que debemos hacer es completar la siguiente tabla de valores (toma solo dos decimales)

$$\begin{array}{|c|c|} \hline x & \ \ \ y \ \ \ \\ \hline 0 & \\ \hline 1 & \\ \hline 2 & \\ \hline 5 & \\ \hline 10 & \\ \hline 20 & \\ \hline 100 & \\ \hline -1 & \\ \hline -2 & \\ \hline -5 & \\ \hline -10 & \\ \hline -20 & \\ \hline -100 & \\ \hline \end{array}$$

b) Y ahora represéntala.

c) Estudiemos un poco la función ya representada ¿Es simétrica? ¿Para qué valor de x alcanza su máximo? ¿Y su mínimo? ¿Crees que cortará alguna vez al eje OX o tomará valores negativos? ¿Por qué? ¿En qué intervalo crece la función? ¿Y en cual decrece?