Activity

Dividir un segmento en proporción áurea

Characters:

Theano of Crotone

Theme: Construcción de figuras geométricas

Competencies

Mathematical competence in science, technology and engineering

Personal, social and learning to learn competence

Competence in cultural awareness and expressions

Subjects and year by Educational System

Spain > Mathematics > 1st ESO > Spatial sense

Spain > Mathematics > 1st ESO > Socio-affective sense

Enunciation

Quiz&aacute;s sea el n&uacute;mero de oro el primer n&uacute;mero irracional que conocieron los griegos. Cuando los pitag&oacute;ricos descubrieron que exist&iacute;an n&uacute;meros irracionales, es decir, que no pod&iacute;an escribirse como cociente de dos n&uacute;meros enteros, quedaron consternados, ya que este hecho romp&iacute;a muchas de sus teor&iacute;as filos&oacute;ficas. Por ello decidieron guardar este descubrimiento en secreto.
Teano de Crotona, matem&aacute;tica pitag&oacute;rica, fue la primera en realizar estas divisiones, comprobando de este modo la existencia de los n&uacute;meros irracionales. Como buena pitag&oacute;rica, cre&iacute;a y defend&iacute;a que todos los objetos materiales estaban compuestos por n&uacute;meros naturales, por lo que la medida de cualquier cosa se pod&iacute;a expresar con una medida exacta. Sin embargo, tambi&eacute;n fue la primera que plante&oacute; la existencia del n&uacute;mero &aacute;ureo como esencia del universo.
Al n&uacute;mero de oro, o n&uacute;mero &aacute;ureo, se le representa con la letra griega &Phi; (Phi) en honor a Fidias. Vamos a dividir un segmento cualquiera en dos partes a y b de tal forma que a/b sea el n&uacute;mero &aacute;ureo.
<ul>
<li>Traza un segmento con puntos en los extremos A y B. Lo llamaremos AB.</li>
<li>Por el punto B, se traza una perpendicular que mide lo mismo que AB.</li>
<li>Sobre esta perpendicular, se sit&uacute;a el punto medio, que llamaremos D, y se une con A, formando el tri&aacute;ngulo rect&aacute;ngulo ABD.</li>
<li>Con el comp&aacute;s, pinchamos en D y lo abrimos hasta el punto B. Dibujamos un arco que corte la hipotenusa del tri&aacute;ngulo. Este punto de corte lo llamaremos E.</li>
<li>Con el comp&aacute;s, pinchamos ahora en A y lo abrimos hasta el punto E. Trazamos un nuevo arco que corte el segmento original AB. Este &uacute;ltimo punto encontrado lo llamaremos C.&nbsp;</li>
<li>Hemos conseguido dividir el segmento AB en dos partes, AC y BC, la mayor AC y la menor BC, &nbsp; &nbsp; &nbsp;esas dos longitudes est&aacute;n en proporci&oacute;n &aacute;urea. &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;</li>
<li>Mide los segmentos AB y AC y calcula el cociente AB/AC. Igualmente, si dividimos la longitud de los segmentos AC y BC encontramos el mismo n&uacute;mero.&nbsp;</li>
<li>En ambos casos el resultado es el mismo, el n&uacute;mero de oro: &ldquo;El todo es a la parte como esta es a lo queda&rdquo;.&nbsp;</li>
</ul>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac bevelled="true"><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mfrac bevelled="true"><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>C</mi><mi>B</mi></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>&#934;</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>&#160;</mo><mo>+</mo><mo>&#160;</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac></math>
&nbsp;&nbsp;Phi es el n&uacute;mero de oro, tambi&eacute;n llamado la divina proporci&oacute;n.

Observations and context

- En esta actividad guiada, los alumnos necesitan material para dibujar perpendiculares y arcos de circunferencia, así como regla para medir los segmentos encontrados. Es importante tratar de acompañarlos para que sean capaces de seguir las instrucciones.

- El objetivo de la actividad es poner en práctica los conocimientos aprendidos de perpendiculares, triángulos y practicar con reglas y compás. Utilizamos el número áureo para introducir a Teano en la construcción y podemos mencionar al final lo que es un número irracional. Es interesante indicar al terminar la actividad que todos los alumnos han encontrado un número muy parecido, diferentes aproximaciones del número de oro, independientemente del segmento inicial que han dibujado.

- Crotona era en época de Teano una colonia de la Magna Grecia.

- Antecesora de Teano de Crotona fue Enheduanna (s. XXV a.C.), considerada la primera mujer registrada en la historia de la ciencia y la primera que firma sus trabajos, en escritura cuneiforme.

- Contemporáneas de Teano son otras mujeres de la escuela pitagórica nacidas alrededor del 500 a.C., como Damo, Myia y Arignote de Crotone, consideradas por diversos autores hijas de Pitágoras y Teano. Aunque hay escasas referencias, otras mujeres que pertenecieron a este grupo son Babelica de Argos, Beo de Argos, Quilonis, Equecratia de Fliunte, Ecelo y Ocelo de Lucania, Habrotelia de Tarento, Cleecma, Cratesiclea, Lastenia de Arcadia, Pisirroda de Tarento, Filtis, Teadusa, Timica y Tirsenis de Síbaris.

- Posteriores a Teano podemos citar a Aglaónice, o Aglaónica, (s. III a.C., conocida por su capacidad para predecir eclipses) e Hipatia (s. IV d.C.).

Description

Ejercicio de regla y compás. El objetivo de la actividad es conseguir dividir un segmento en proporción áurea haciendo una construcción con regla y compás guiada paso a paso.

Answer

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