Proporcions en la realitat
Personatges:
Tema: Equacions, proporció
Competències
Competència Matemàtica, en ciència, tecnologia i enginyeria
Competència personal, social i aprendre a aprendre
Competència en consciència i expressions culturals
Matèries i cursos per Sistema Educatiu
Espanya > Matemàtiques > 2n ESO > Sentit numèric
Espanya > Matemàtiques > 2n ESO > Sentit socioafectiu
Espanya > Matemàtiques > 3r ESO > Sentit numèric
Espanya > Matemàtiques > 3r ESO > Sentit socioafectiu
Espanya > Matemàtiques > 2n ESO > Sentit algebraic
Espanya > Matemàtiques > 3r ESO > Sentit algebraic
Enunciat
Potser és el nombre d'or el primer nombre irracional que van conéixer els grecs. Quan els pitagòrics van descobrir que existien nombres irracionals, és a dir, que no podien escriure's com a quocient de dos nombres enters, van quedar consternats, ja que aquest fet trencava moltes de les seues teories filosòfiques. Per això van decidir guardar aquest descobriment en secret.
Teano de Crotona, matemàtica pitagòrica, va ser la primera a realitzar aquestes divisions, i va comprovar d'aquesta manera l'existència dels nombres irracionals. Com a bona pitagòrica, creia i defensava que tots els objectes materials estaven compostos per nombres naturals, per la qual cosa la mesura de qualsevol cosa es podia expressar amb una mesura exacta. No obstant això, també va ser la primera que va plantejar l'existència del nombre auri com a essència de l'univers.
Al nombre d'or, o número auri, se'l representa amb la lletra grega Φ (Phi) en honor a Fidias. Recordem que Phi és una proporció on “El tot és a la part major, com aquesta part és al que queda”. En la imatge següent pots observar un exemple:
$$\frac{a+b}{a} = \frac{a}{b}$$
1. Trobarem ara el nombre d'or. Suposem que el segment més xicotet mesura 1 cm, i que no coneixem el valor del major, és a dir, a = x i b = 1. Llavors, el segment complet mesura x+1, i podem establir la relació anterior com:
$$\frac{x+1}{x} = \frac{x}{1}$$
Si multipliquem en creu obtenim l’equació següent de segon grau:
$$x^2 = x + 1$$
O el que és igual a:
$$x^2 - x - 1 = 0$$
Resol l'equació per a obtindre x, que serà el nombre d'or, també dit la “divina proporció”.
2. Amb la teua regla obtín les mesures d'una targeta de crèdit, d'un DNI (Llarg 8,6 cm ample 5,4 cm) i comprova que estan en la mateixa proporció que el número auri.
3. En l'antiguitat, la bellesa es relacionava amb aquesta proporció i en l'actualitat es continua usant en considerar que fa els objectes més atractius. Tenint en compte que tots els cossos són vàlids en les diferents formes i mesures, comprova si la teua alçària està en aquesta proporció amb la distància del sol al melic.
Observacions i context
La primera part de l'activitat pot resultar més abstracta per a l'alumnat de 2n d'ESO. Es recomana representar el dibuix en la pissarra, explicar la proporció i anar canviant els valors a i b pels quals després formaran la nostra equació a = x, b = 1.
Crotona era en època de Teano una colònia de la Magna Grècia.
Antecessora de Teano de Crotona va ser Enheduanna (s. XXV aC), considerada la primera dona registrada en la història de la ciència i la primera que signa els seus treballs, en escriptura cuneïforme.
Contemporànies de Teano són altres dones de l'escola pitagòrica nascudes al voltant del 500 aC, com Damo de Crotona, Mia i Arignota de Samos, considerades per diversos autors filles de Pitàgores i Teano. Encara que hi ha escasses referències, altres dones que van pertànyer a aquest grup són Babelica d'Argos, Beo d'Argos, Quilonis, Equecratia de Fliunte, Ecelo i Ocelo de Lucania, Habrotelia de Tàrent, Cleecma, Cratesiclea, Lastenia d'Arcàdia, Pisirroda de Tàrent, Filtis, Teadusa, Timica i Tirsenis de Síbaris.
Posteriors a Teano podem citar Aglaonice, o Aglaònica, (s. III aC, coneguda per la seua capacitat per a predir eclipsis) i Hipàtia (s. IV dC).
Descripció
Activitat d'equacions de segon grau utilitzant la proporció. L'objectiu d'aquesta activitat és trobar el nombre d'or en un segment a partir de la resolució d'una equació de segon grau. A més, estudiarem si existeix aquesta proporció en diferents objectes comuns i en les mesures del nostre cos.