Estudi de la corba (la bruixa) d’Agnesi
Characters:
Theme: Representació de funcions (gràfica de funcions)
Competencies
Mathematical competence in science, technology and engineering
Personal, social and learning to learn competence
Competence in cultural awareness and expressions
Subjects and year by Educational System
Spain > Mathematics > 1st ESO > Algebraic sense
Spain > Mathematics > 1st ESO > Socio-affective sense
Spain > Mathematics > 2nd ESO > Algebraic sense
Spain > Mathematics > 2nd ESO > Socio-affective sense
Enunciation
Maria Gaetana Agnesi va ser una famosa matemàtica del segle XVIII que va publicar el primer llibre complet del càlcul. En aquest llibre apareixien gràfiques de funcions com les següents:
Representació gràfica de la funció 1
Representació gràfica de la funció 2
1. Observa les dues imatges. ¿Creus que representen a la mateixa funció?
2. Ara les estudiarem amb més detall, comparant-les punt a punt.
a) ¿Per a quin valor de x arriba al màxim la primera funció? ¿I la segona funció? ¿Coincideixen aquests màxims?
b) ¿Quan x = 5, quant val la primera funció? ¿I la segona? ¿Coincideixen?
c) ¿Quan x = 10, quant val la primera funció? ¿I la segona? ¿Coincideixen?
d) ¿Quan x = 20, quant val la primera funció? ¿I la segona? ¿Coincideixen?
e) ¿Quan x = -5, quant val la primera funció? ¿I la segona? ¿Coincideixen?
f) ¿Quan x = -10, quant val la primera funció? ¿I la segona? ¿Coincideixen?
g) Ara tria un altre valor de x i comprova si val el mateix en aplicar-li la primera funció, i en la segona.
3. Després d’estudiar-les en més detall, ¿què en penses ara? ¿Representen la mateixa funció o no? ¿Per què creus que la seua gràfica és diferent? ¿Què està passant? ¿Creus que les aparences poden enganyar?
Observations and context
- Opcionalment, es pot comentar a l’alumnat com aquesta corba es va traduir erròniament com la “bruixa d’Agnesi”, en lloc de la “corba d’Agnesi”, i explorar quines connotacions o motivacions podria haver-hi darrere d’aquesta mala traducció (feta per un home) d’un dels millors textos de matemàtiques de l’època, escrit per una dona.
- Matemàtiques, filòsofes i astrònomes antecessores de Maria Gaetana Agnesi són Teano de Crotona (c.-546-c.-450), Hipàcia d’Alexandria (c.370-c.416) i, en l’Edat Moderna, Sophia Brahe (1556-1643), Maria Cunitz (1610-1664) i Elena Lucrezia Cornaro Piscopia (1646 -1684).
- Contemporànies seues van ser reconegudes científiques com Margaretha Kirch (1703-1744), astrònoma; Faustina Pignatelli Carafa (1705-1785), física i matemàtica; Émilie du Châtelet (1706-1749), matemàtica, física i filòsofa; Laura Maria Catharina Bassi (1711-1778), científica, poeta i filòsofa; Angelique-Marguerite le Boursier du Coudray (1712-1794), matrona; Dorothea Christiane Leporin (1715-1762), metgessa; Anna Morandi Manzolini (1716-1774), anatomista; Marie-Geneviève-Charlotte Thiroux d’Arconville (1720-1805), química, anatomista i biòloga; María Juana Rosa Andresa Casamayor de la Coma (1720-1780), matemàtica; Nicole-Reine de la Brière Lepaute (1723-1788), astrònoma; Marie Anne Victoire Pigeon (1724-1767), matemàtica, o Maria Angela Ardinghelli (1728-1825), matemàtica i física, entre altres.
- Altres científiques importants del segle XVIII són Maria Christina Bruhn (1732-1808), química i inventora; Claudine Picardet (1735-1820), química, mineralogista i meteoròloga; Jeanne Baret (1740-1807), botànica i exploradora; Caroline Lucretia Herschel (1750-1848), astrònoma; Marie-Anne Pierrette Paulze (1758-1836), química, i Sophie Germain (1776-1831), matemàtica i física.
Description
En aquesta activitat s’exposaran a l’alumnat dues gràfiques diferents de la mateixa corba d’Agnesi. La idea és que l’alumnat siga capaç de reconéixer la igualtat de les dues gràfiques a pesar de la diferent representació, també a fi de treballar errors i la detecció de fal·làcies.