El dilema del presoner
Personajes:
Tema: Estratègies de deducció de conclusions raonables a partir d‟un model matemàtic
Competencias
Competencia en Comunicación Lingüística
Competencia Matemática, en ciencia, tecnología e ingeniería
Competencia Personal, social y de aprender a aprender
Competencia en conciencia y expresiones culturales
Materias y cursos por Sistema Educativo
España > Matemáticas > 3º ESO > Sentido algebraico
España > Matemáticas > 3º ESO > Sentido socioafectivo
España > Matemáticas > 4º(A) ESO > Sentido algebraico
España > Matemáticas > 4º(A) ESO > Sentido socioafectivo
España > Matemáticas > 4º(B) ESO > Sentido algebraico
España > Matemáticas > 4º(B) ESO > Sentido socioafectivo
Enunciado
Julia Bowman (1919-1985), prestigiosa matemàtica estatunidenca. Va ser la primera dona membre de la divisió de Matemàtiques de l'Acadèmia Nacional de Ciències dels Estats Units, i la primera dona presidenta de la Societat Americana de Matemàtiques.
Va dedicar una part de la seua labor científica a la Teoria de Jocs, que és una branca de les matemàtiques amb aplicacions en disciplines molt diferents (sociologia, psicologia, economia, direcció d'empreses, estratègia militar, biologia, intel·ligència artificial…) que analitza les interaccions entre individus que prenen decisions. De fet, Julia va aconseguir demostrar un teorema de convergència que és considerat com el més important en la Teoria Elemental de Jocs.
Es proposa el joc clàssic següent: “El dilema del presoner”
El dilema del presoner és un problema fonamental de la teoria de jocs. Analitza els incentius que tenen dues persones sospitoses d'un delicte per a delatar al seu company o proclamar la seua innocència. Mostra com dues persones poden no cooperar fins i tot si això va en contra de l'interés d'ambdues.
La policia arresta a dues persones sospitoses de cometre conjuntament un delicte A i B, no hi ha proves suficients per a condemnar-les i, després d'haver-les separat, en una visita a cadascuna d'elles se'ls ofereix el mateix tracte. Si A confessa i B no, B es condemnarà a la pena total, deu anys, i A serà alliberat. Si A calla i B confessa, A rebrà aquesta pena de 10 anys i serà B qui isca lliure. Si totes dues persones confessen, seran condemnades a cinc anys cadascuna d'elles. Si ambdues ho neguen, tot el que podran fer serà tancar-les durant sis mesos per un càrrec menor.
Aquesta informació pot resumir-se així:
|
|
B confessa |
B ho nega |
|
A confessa |
Ambdues són condemnades a 5 anys. |
A ix lliure i B és condemnada a 10 anys. |
|
A ho nega |
A és condemnada a 10 anys i B ix lliure |
Ambdues són condemnades a 6 mesos. |
Juga diverses vegades amb una persona de classe i intenta descobrir quina és l'opció més convenient.
Observaciones y contexto
- Què significa la paradoxa del presoner? Situació en la qual dues o més persones físiques o jurídiques, intentant triar de manera independent la millor alternativa a seguir, acaben en una posició pitjor que la que hagueren aconseguit si hagueren cooperat des d'un principi.
- Aquest problema té aplicacions interessants en ciències socials, ciències polítiques i dins del camp de les relacions internacionals.
- La conclusió teòrica del dilema del presoner és una raó per la qual, en molts països, es prohibeixen els acords judicials.
- L'escenari del dilema del presoner s'usa sovint per a il·lustrar el problema de dos estats involucrats en una carrera armamentística. Tots dos raonaran que tenen dues opcions: o incrementar la despesa militar, o arribar a un acord per a reduir el seu armament. Cap dels dos estats pot estar segur que l'altre acatarà l'acord; d'aquesta manera, tots dos s'inclinaran cap a l'expansió militar. La ironia està en el fet que tots dos estats semblen actuar racionalment, però el resultat és completament irracional.
- Un altre interessant exemple es dona en el ciclisme. Considereu dos ciclistes que a meitat de carrera van escapats i a gran distància del gran grup. Si tots dos treballen conjuntament alternant-se, el grup gran no els agafarà, si cap dels ciclistes fa un esforç per a romandre davant, el grup els agafarà ràpidament. Un exemple vist sovint és que un sol ciclista faça tot el treball mantenint tots dos lluny del grup. Al final, això portarà probablement a una victòria del segon ciclista que ha tingut una carrera amb menor desgast.
- Julia Bowman va tindre una infància difícil: la seua mare va morir quan ella tenia 2 anys, als 10 anys va contraure una febre reumàtica que la va obligar a passar un any aïllada dels altres i perdre dos anys d'escolaritat, i el seu pare es va suïcidar, per perdre tots els seus estalvis a conseqüència de la Gran Depressió, quan ella tenia 18 anys.
- Malgrat perdre dos anys d'escolaritat, quan va tornar al col·legi, va estudiar matemàtiques i física, sent l'única dona que assistia a aquestes classes. Es va graduar en 1936 amb honors en ciència i va obtindre la medalla honorífica Bausch-Lomb pels seus excel·lents resultats en matemàtiques i ciències.
- Va tindre un gran suport familiar, en particular de la seua germana Constance i de la seua mare adoptiva, Edenia, que sempre la van animar a seguir en els seus estudis.
- Julia Browman i la seua germana major Constance van romandre sempre unides, ambdues van contribuir a la història de les matemàtiques: Constance, que era periodista, va ser una coneguda biògrafa científica –en particular de la seua germana [Julia: A Life in Mathematics, Mathematical Association of America, 1996]– i divulgadora de les matemàtiques.
- Va morir en 1985 a conseqüència d'una leucèmia. El seu marit, Raphael Mitchel Robinson, va establir en 1986 el Julia Bowman Robinson, fons de beques per a estudiants de postgrau en matemàtiques, en Berkeley.
- Antecessores de Julia Bowman són Teano de Crotona (segle VI a.C.) matemàtica i filòsofa, Hipàcia d'Alexandria (360-415), matemàtica i filòsofa, Elena Lucrezia Cornaro Piscopia (1646-1684), matemàtica i filòsofa, Émilie du Châtelet (1706-1749), matemàtica, física i filòsofa, Laura María Catharina Bassi (1711-1778), científica, poeta i filòsofa, Maria Gaetana Agnesi (1718-1799), matemàtica, lingüista i filòsofa, Sophie Germain (1776-1831), matemàtica i Maria Skłodowska-Curie (1867-1934), física, matemàtica i química, entre altres.
- Contemporànies seues van ser les matemàtiques Katherine Johnson (1918-2020), Jacqueline Ferrand (1918-2014), Paulette Libermann (1919-2007), Vera Nikolaevna Kublanovskaya (1920-2012) i Kateryna Yushchenko (1919-2001) matemàtica i informàtica,
- Altres científiques importants de principis del segle XX són Barbara McClintock (1902-1992), biòloga, Rosalind Franklin (1920-1958), química, Inge Lehmann (1888-1993), geòloga i sismòloga, Dorothy Crowfoot Hodgkin (1910-1994), química, Mary Leakey (1913-1996), antropòloga, Marie Tharp (1920-2006) geòloga i cartògrafa, Hedy Lamarr (1914-2000), inventora i Grace Murray Hopper (1906-1992) informàtica i militar, entre altres.
Descripción
El dilema del presoner és un joc de lògica, on es planteja una situació i es proposen diferents alternatives. Aquestes opcions s'han d'analitzar i els jugadors han de triar la resposta que pensen que és la més òptima o eficaç.