Representació de la corba (“la bruixa”) d’Agnesi
Personatges:
Tema: Funcions elementals. Canvi. Estudi gràfic del creixement i decreixement de funcions contextos de la vida quotidiana amb el suport de ferramentes tecnològiques: taxes de variació absoluta, relativa i mitjana.
Competències
Competència Matemàtica, en ciència, tecnologia i enginyeria
Competència personal, social i aprendre a aprendre
Competència en consciència i expressions culturals
Matèries i cursos per Sistema Educatiu
Espanya > Matemàtiques > 3r ESO > Sentit algebraic
Espanya > Matemàtiques > 3r ESO > Sentit socioafectiu
Espanya > Matemàtiques > 4t(A) ESO > Sentit algebraic
Espanya > Matemàtiques > 4t(A) ESO > Sentit socioafectiu
Espanya > Matemàtiques > 4t(A) ESO > Sentit de la mesura
Enunciat
Retrat de Maria Gaetana Agnesi
Maria Gaetana Agnesi va ser una famosa matemàtica del segle XVIII que va publicar el primer llibre complet del càlcul diferencial i integral. En aquest llibre apareixia una famosa funció, que es va acabar anomenant la corba (o la bruixa) d’Agnesi.
Intentarem representar la corba d’Agnesi, que segueix aquesta fórmula:
$$f : y = \frac{125}{x^2 + 25}$$
a) Per a fer-ho, en primer lloc hem de completar la següent taula de valors (pren només dos decimals):
$$\begin{array}{|c|c|} \hline x & \ \ \ y \ \ \ \\ \hline 0 & \\ \hline 1 & \\ \hline 2 & \\ \hline 5 & \\ \hline 10 & \\ \hline 20 & \\ \hline 100 & \\ \hline -1 & \\ \hline -2 & \\ \hline -5 & \\ \hline -10 & \\ \hline -20 & \\ \hline -100 & \\ \hline \end{array}$$
b) I ara representa-la.
c) Estudiem un poc la funció ja representada. ¿És simètrica? ¿Per a quin valor de x arriba al seu màxim? ¿I al seu mínim? ¿Creus que tallarà alguna vegada l’eix OX o prendrà valors negatius? ¿Per què? ¿En quin interval creix la funció? ¿I en quin decreix?
Observacions i context
- Opcionalment es pot comentar a l’alumnat que aquesta corba es va traduir “erròniament” com la bruixa d’Agnesi, en comptes de la corba d’Agnesi, i explorar quines connotacions o motivacions podria haver-hi darrere d’aquesta mala traducció (feta per un home) d’un dels millors textos de matemàtiques de l’època, escrit per una dona.
- Maria Gaetana Agnesi va ser una xiqueta prodigi que des de molt menuda era capaç de comunicar-se en diversos idiomes i també mantindre profundes converses filosòfiques i científiques. La seua germana, Maria Teresa Agnesi, va ser música i compositora.
- Matemàtiques, filòsofes i astrònomes antecessores de Maria Gaetana Agnesi són Teano de Crotona (c.-546-c.-450), Hipàcia d’Alexandria (c.370-c.416) i, en l’Edat Moderna, Sophia Brahe (1556-1643), Maria Cunitz (1610-1664) i Elena Lucrezia Cornaro Piscopia (1646 -1684).
- Contemporànies seues van ser reconegudes científiques com Margaretha Kirch (1703-1744), astrònoma; Faustina Pignatelli Carafa (1705-1785), física i matemàtica; Émilie du Châtelet (1706-1749), matemàtica, física i filòsofa; Laura Maria Catharina Bassi (1711-1778), científica, poeta i filòsofa; Angelique-Marguerite le Boursier du Coudray (1712-1794), matrona; Dorothea Christiane Leporin (1715-1762), metgessa; Anna Morandi Manzolini (1716-1774), anatomista; Marie-Geneviève-Charlotte Thiroux d’Arconville (1720-1805), química, anatomista i biòloga; María Juana Rosa Andresa Casamayor de la Coma (1720-1780), matemàtica; Nicole-Reine de la Brière Lepaute (1723-1788), astrònoma; Marie Anne Victoire Pigeon (1724-1767), matemàtica, o Maria Angela Ardinghelli (1728-1825), matemàtica i física, entre altres.
- Altres científiques importants del segle XVIII són Maria Christina Bruhn (1732-1808), química i inventora; Claudine Picardet (1735-1820), química, mineralogista i meteoròloga; Jeanne Baret (1740-1807), botànica i exploradora; Caroline Lucretia Herschel (1750-1848), astrònoma; Marie-Anne Pierrette Paulze (1758-1836), química, i Sophie Germain (1776-1831), matemàtica i física.
Descripció
En aquesta activitat es demanarà a l’alumnat que intente representar la corba d’Agnesi per a a = 5 de forma guiada, i després que comenten les seues característiques més destacables.