Activitat

Dividir un segment en proporció àuria

Personatges:

Teano De Crotona

Tema: Construcció de figures geomètriques

Competències

Competència Matemàtica, en ciència, tecnologia i enginyeria

Competència personal, social i aprendre a aprendre

Competència en consciència i expressions culturals

Matèries i cursos per Sistema Educatiu

Espanya > Matemàtiques > 1r ESO > Sentit espacial

Espanya > Matemàtiques > 1r ESO > Sentit socioafectiu

Enunciat

Potser &eacute;s el nombre d'or el primer nombre irracional que van con&eacute;ixer els grecs. Quan els pitag&ograve;rics van descobrir que existien nombres irracionals, &eacute;s a dir, que no podien escriure's com a quocient de dos nombres enters, van quedar consternats, ja que aquest fet trencava moltes de les seues teories filos&ograve;fiques. Per aix&ograve; van decidir guardar aquest descobriment en secret.
Teano de Crotona, matem&agrave;tica pitag&ograve;rica, va ser la primera a realitzar aquestes divisions, i va comprovar d'aquesta manera l'exist&egrave;ncia dels nombres irracionals. Com a bona pitag&ograve;rica, creia i defensava que tots els objectes materials estaven compostos per nombres naturals, per la qual cosa la mesura de qualsevol cosa es podia expressar amb una mesura exacta. No obstant aix&ograve;, tamb&eacute; va ser la primera que va plantejar l'exist&egrave;ncia del nombre auri com a ess&egrave;ncia de l'univers.
Al nombre d'or, o nombre auri, se'l representa amb la lletra grega &Phi; (Phi) en honor a Fidias. Dividirem un segment qualsevol en dues parts a i b de tal forma que a/b siga el nombre auri.
<ul>
<li>Tra&ccedil;a un segment amb punts en els extrems A i B. L&rsquo;anomenarem &nbsp;AB.</li>
<li>Pel punt B, es tra&ccedil;a una perpendicular que mesura el mateix que AB.</li>
<li>Sobre aquesta perpendicular, se situa el punt mitj&agrave;, que anomenarem D, i s'uneix amb A, formant el triangle rectangle ABD.</li>
<li>Amb el comp&agrave;s, punxem en D i l'obrim fins al punt B. Dibuixem un arc que talle la hipotenusa del triangle. Aquest punt de tall l&rsquo;anomenarem E.</li>
<li>Amb el comp&agrave;s, punxem ara en A i l'obrim fins al punt E. Tracem un nou arc que talle el segment original AB. Aquest &uacute;ltim punt trobat l&rsquo;anomenarem C.&nbsp;</li>
<li>Hem aconseguit dividir el segment AB en dues parts, AC i BC, la major AC i la menor BC, &nbsp; &nbsp; &nbsp;aquestes dues longituds estan en proporci&oacute; &agrave;uria. &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;</li>
<li>Mesura els segments AB i AC i calcula el quocient AB/AC. Igualment, si dividim la longitud dels segments AC i BC trobem el mateix nombre.&nbsp;</li>
<li>En tots dos casos el resultat &eacute;s el mateix, el nombre d'or: &ldquo;El tot &eacute;s a la part com aquesta &eacute;s al queda&rdquo;.&nbsp;</li>
</ul>
&nbsp;
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac bevelled="true"><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mfrac bevelled="true"><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>C</mi><mi>B</mi></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>&#934;</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>&#160;</mo><mo>+</mo><mo>&#160;</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac></math>
Phi &eacute;s el nombre d'or, tamb&eacute; anomenat la &ldquo;divina proporci&oacute;''.

Observacions i context

- En aquesta activitat guiada, els alumnes necessiten material per a dibuixar perpendiculars i arcs de circumferència, així com un regle per a mesurar els segments trobats. És important tractar d'acompanyar-los perquè siguen capaços de seguir les instruccions.

- L'objectiu de l'activitat és posar en pràctica els coneixements apresos de perpendiculars, triangles i practicar amb regles i compàs. Utilitzem el nombre auri per a introduir Teano en la construcció i podem esmentar al final el que és un nombre irracional. És interessant indicar en acabar l'activitat que tots els alumnes han trobat un nombre molt semblant, diferents aproximacions del nombre d'or, independentment del segment inicial que han dibuixat.

- Crotona era en època de Teano una colònia de la Magna Grècia.

- Antecessora de Teano de Crotona va ser Enheduanna (s. XXV aC), considerada la primera dona registrada en la història de la ciència i la primera que signa els seus treballs, en escriptura cuneïforme.

- Contemporànies de Teano són altres dones de l'escola pitagòrica nascudes al voltant del 500 aC, com Damo de Crotona, Mia i Arignota de Samos, considerades per diversos autors filles de Pitàgores i Teano. Encara que hi ha escasses referències, altres dones que van pertànyer a aquest grup són Babelica d'Argos, Beo d'Argos, Quilonis, Equecratia de Fliunte, Ecelo i Ocelo de Lucania, Habrotelia de Tàrent, Cleecma, Cratesiclea, Lastenia d'Arcàdia, Pisirroda de Tàrent, Filtis, Teadusa, Timica i Tirsenis de Síbaris.

- Posteriors a Teano podem citar Aglaonice, o Aglaònica, (s. III aC, coneguda per la seua capacitat per a predir eclipsis) i Hipàtia (s. IV dC).

Descripció

Exercici de regla i compàs. L'objectiu de l'activitat és aconseguir dividir un segment en proporció àuria fent una construcció

Resposta

Documents

Aquesta fitxa no té documents annexos