Representació de corbes d'Agnesi
Personajes:
Tema: Funcions elementals
Competencias
Competencia Matemática, en ciencia, tecnología e ingeniería
Competencia Personal, social y de aprender a aprender
Competencia en conciencia y expresiones culturales
Materias y cursos por Sistema Educativo
España > Matemáticas > 4º(B) ESO > Sentido algebraico
España > Matemáticas > 4º(B) ESO > Sentido socioafectivo
Enunciado
Maria Gaetana Agnesi va ser una famosa matemàtica del segle XVIII que va publicar el primer llibre complet del càlcul diferencial i integral. En aquest llibre apareixia una famosa funció, que va acabar dient-se la corba (o la bruixa) d’Agnesi.
1. Ací tenim tres corbes d’Agnesi. Quines creus que són les seues característiques comunes? Descriu-les.
2. Les funcions representades tenen les següents formules (de dalt a baix) (g és la roja, f és la blava i h és la verda)
$$\begin{array}{l} \displaystyle g : y = \frac{216}{x^2+36}\\[1em] \displaystyle f : y = \frac{125}{x^2+25}\\[1em] \displaystyle h : y = \frac{27}{x^2+9} \end{array}$$
Series capaç de trobar quina és l'expressió algebraica general de la corba de Agnesi?
fixa't en els parells de números que apareixen en cada funció 216 i 36, 125 i 25, 9 i 27, estan relacionats d'alguna forma?
3. Ací estan representats tres casos de la corba d’Agnesi. Calcula l'expressió algebraica de la corba d’Agnesi per a a = 4 i representa-la amb les altres.
Observaciones y contexto
- Se suggereix treballar les preguntes 1 i 2 amb el gran grup, en comptes d'individualment.[1]
- Opcionalment, es pot comentar a l'alumnat com aquesta corba es va traduir erròniament com “la bruixa d’Agnesi”, en comptes de “la corba d’Agnesi”, i explorar quines connotacions o motivacions podria haver-hi darrere d'aquesta mala traducció (feta per un home) d'un dels millors textos de matemàtiques de l'època, escrit per una dona. [2] [3]
- Matemàtiques, filòsofes i astrònomes antecessores de Maria Gaetana Agnesi són Teano de Crotona (c. 546-450 aC), Hipatia d'Alexandria (c. 370-416) i, en l'edat moderna, Sophia Brahe (1556-1643), Maria Cunitz (1610-1664), Elena Lucrezia Cornaro Piscopia (1646-1684).
- Contemporànies seues van ser reconegudes científiques com Margaretha Kirch (1703-1744), astrònoma; Faustina Pignatelli Carafa (1705-1785), física i matemàtica; Émilie du Châtelet (1706-1749), matemàtica, física i filòsofa; Laura Maria Catharina Bassi (1711-1778), científica, poeta i filòsofa; Angelique-Margarita le Boursier du Coudray (1712-1794), comare; Dorothea Christiane Leporin (1715-1762), metgessa; Anna Morandi Manzolini (1716-1774), anatomista; Marie-Geneviève-Charlotte Thiroux d’Arconville (1720-1805), química, anatomista i biòloga; María Juana Rosa Andresa Casamayor de la Coma (1720-1780), matemàtica; Nicole-Reine de la Brière Lepaute (1723-1788), astrònoma; Marie Anne Victoire Pigeon (1724-1767), matemàtica, o Maria Angela Ardinghelli (1728-1825), matemática i física, entre altres.
- Altres científiques importants del segle XVIII són Maria Christina Bruhn (1732-1808), química i inventora; Claudine Picardet (1735-1820), química, mineralogista i meteoròloga; Jeanne Baret (1740-1807), botànica i exploradora; Caroline Lucrecia Herschel (1750-1848), astrònoma; Marie-Anne Pierrette Paulze (1758-1836), química, i Sophie Germain (1776-1831), matemàtica i física.
Descripción
En aquesta activitat s'exposaran tres gràfiques diferents de les corbes d’Agnesi. La idea és que siguen capaços de reconéixer els aspectes comuns entre aquestes gràfiques, així com d'arribar a una generalització de la seua fórmula a partir de casos particulars, i finalment fer-ne una representació.