Representación de curvas de Agnesi
Personajes:
Tema: Funciones elementales
Competencias
Competencia Matemática, en ciencia, tecnología e ingeniería
Competencia Personal, social y de aprender a aprender
Competencia en conciencia y expresiones culturales
Materias y cursos por Sistema Educativo
España > Matemáticas > 4º(B) ESO > Sentido algebraico
España > Matemáticas > 4º(B) ESO > Sentido socioafectivo
Enunciado
Maria Gaetana Agnesi fue una famosa matemática del siglo XVIII que publicó el primer libro completo del cálculo diferencial e integral. En dicho libro aparecía una famosa función, que acabó llamándose la curva (o la bruja) de Agnesi.
1. Aquí tenemos tres curvas de Agnesi. ¿Cuáles crees que son sus características comunes? Descríbelas.
2. Las funciones representadas tienen las siguientes formulas (de arriba abajo) (g es la roja, f es la azul y h es la verde)
$$\begin{array}{l} \displaystyle g : y = \frac{216}{x^2+36}\\[1em] \displaystyle f : y = \frac{125}{x^2+25}\\[1em] \displaystyle h : y = \frac{27}{x^2+9} \end{array}$$
¿Serias capaz de encontrar cuál es la expresión algebraica general de la curva de Agnesi?
Pista: Fíjate en los pares de números que aparecen en cada función 216 y 36, 125 y 25, 9 y 27 ¿Están relacionados de alguna forma?
3. Aquí están representados 3 casos de la curva de Agnesi. Calcula la expresión algebraica de la curva de Agnesi para a = 4 y represéntala con las demás.
Observaciones y contexto
- Se sugiere trabajar las preguntas 1 y 2 con el gran grupo, en vez de individualmente.
- Opcionalmente, se puede comentar al alumnado cómo dicha curva se tradujo erróneamente como “la bruja de Agnesi”, en vez de “la curva de Agnesi”, y explorar qué connotaciones o motivaciones podría haber detrás de dicha mala traducción (hecha por un hombre) de uno de los mejores textos de matemáticas de la época, escrito por una mujer.
- Matemáticas, filósofas y astrónomas antecesoras de Maria Gaetana Agnesi son Teano de Crotona (c.-546-c.-450), Hipatia de Alejandría (c.370-c.416) y, en la Edad Moderna, Sophia Brahe (1556-1643), Maria Cunitz (1610-1664), Elena Lucrezia Cornaro Piscopia (1646 -1684).
- Contemporáneas suyas fueron reconocidas científicas como Margaretha Kirch (1703-1744), astrónoma; Faustina Pignatelli Carafa (1705-1785), física y matemática; Émilie du Châtelet (1706-1749), matemática, física y filósofa; Laura Maria Catharina Bassi (1711-1778), científica, poeta y filósofa; Angelique-Margarita le Boursier du Coudray (1712-1794), matrona; Dorothea Christiane Leporin (1715-1762), médica; Anna Morandi Manzolini (1716-1774), anatomista; Marie-Geneviève-Charlotte Thiroux d’Arconville (1720-1805), química, anatomista y bióloga; María Juana Rosa Andresa Casamayor de la Coma (1720-1780), matemática; Nicole-Reine de la Brière Lepaute (1723-1788), astrónoma; Marie Anne Victoire Pigeon (1724-1767), matemática, o Maria Angela Ardinghelli (1728-1825), matemática y física, entre otras.
- Otras científicas importantes del siglo XVIII son Maria Christina Bruhn (1732-1808), química e inventora; Claudine Picardet (1735-1820), química, mineralogista y meteoróloga; Jeanne Baret (1740-1807), botánica y exploradora; Caroline Lucrecia Herschel (1750-1848), astrónoma; Marie-Anne Pierrette Paulze (1758-1836), química, y Sophie Germain (1776-1831), matemática y física.
Descripción
En esta actividad se expondrán tres gráficas distintas de las curvas de Agnesi. La idea es que sean capaces de reconocer los aspectos comunes entre dichas gráficas, así como de llegar a una generalización de su fórmula a partir de casos particulares, y por último hacer una representación de la misma.