Activitat

Proporciones en la realidad

Personatges:

Teano De Crotona

Tema: Ecuaciones, Proporción

Competències

Competència Matemàtica, en ciència, tecnologia i enginyeria

Competència personal, social i aprendre a aprendre

Competència en consciència i expressions culturals

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Enunciat

<img title="Women's Legacy logo" src="//inclusion.womenslegacyproject.eu/images/LogoWL.svg" /><hr />Quiz&aacute;s sea el n&uacute;mero de oro el primer n&uacute;mero irracional que conocieron los griegos. Cuando los pitag&oacute;ricos descubrieron que exist&iacute;an n&uacute;meros irracionales, es decir, que no pod&iacute;an escribirse como cociente de dos n&uacute;meros enteros, quedaron consternados, ya que este hecho romp&iacute;a muchas de sus teor&iacute;as filos&oacute;ficas. Por ello decidieron guardar este descubrimiento en secreto.
Teano de Crotona, matem&aacute;tica pitag&oacute;rica, fue la primera en realizar estas divisiones, comprobando de este modo la existencia de los n&uacute;meros irracionales. Como buena pitag&oacute;rica, cre&iacute;a y defend&iacute;a que todos los objetos materiales estaban compuestos por n&uacute;meros naturales, por lo que la medida de cualquier cosa se pod&iacute;a expresar con una medida exacta. Sin embargo, tambi&eacute;n fue la primera que plante&oacute; la existencia del n&uacute;mero &aacute;ureo como esencia del universo.
Al n&uacute;mero de oro, o n&uacute;mero &aacute;ureo, se le representa con la letra griega &Phi; (Phi) en honor a Fidias. Recordemos que Phi es una proporci&oacute;n donde &ldquo;El todo es a la parte mayor, como esa parte es a lo que queda&rdquo;. En la imagen siguiente puedes observar un ejemplo:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>&#160;</mo><mo>+</mo><mo>&#160;</mo><mi>b</mi></mrow><mi>a</mi></mfrac><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mi>a</mi><mi>b</mi></mfrac></math>
<img title="segmento" src="//inclusion.womenslegacyproject.eu/uploads/resume/attachment/1664/segmento1.png" alt="segmento" width="400" height="118" />
1. Vamos a encontrar ahora el n&uacute;mero de oro. Suponemos que el segmento m&aacute;s peque&ntilde;o mide 1 cm, y que no conocemos el valor del mayor, es decir, a = x y b = 1. Entonces, el segmento completo mide x+1, y podemos establecer la relaci&oacute;n anterior como:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>&#160;</mo><mo>+</mo><mo>&#160;</mo><mn>1</mn></mrow><mi>x</mi></mfrac><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mi>x</mi><mn>1</mn></mfrac></math>
Si multiplicamos en cruz obtenemos la siguiente ecuaci&oacute;n de segundo grado:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mi>x</mi><mo>&#160;</mo><mo>+</mo><mo>&#160;</mo><mn>1</mn></math>
O lo que es igual a:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><mo>&#160;</mo><mi>x</mi><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><mo>&#160;</mo><mn>1</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mn>0</mn></math>
Resuelve la ecuaci&oacute;n para obtener x, que ser&aacute; el n&uacute;mero de oro, tambi&eacute;n llamado la &ldquo;divina proporci&oacute;n''.
2. Con tu regla obt&eacute;n las medidas de una tarjeta de cr&eacute;dito, de un DNI (Largo 8,6 cm ancho 5,4 cm) y comprueba que est&aacute;n en la misma proporci&oacute;n que el n&uacute;mero &aacute;ureo.&nbsp;
3. En la antig&uuml;edad, la belleza se relacionaba con esta proporci&oacute;n y en la actualidad se sigue usando al considerar que hace los objetos m&aacute;s atractivos. Teniendo en cuenta que todos los cuerpos son v&aacute;lidos en sus diferentes formas y medidas, comprueba si tu altura est&aacute; en esta proporci&oacute;n con la distancia del suelo a tu ombligo.&nbsp;

Observacions i context

- La primera parte de la actividad puede resultar más abstracta para el alumnado de 2º de ESO. Se recomienda representar el dibujo en la pizarra, explicar la proporción e ir cambiando los valores a y b por los que después formarán nuestra ecuación a = x, b = 1.

- Crotona era en época de Teano una colonia de la Magna Grecia.

- Antecesora de Teano de Crotona fue Enheduanna (s. XXV a.C.), considerada la primera mujer registrada en la historia de la ciencia y la primera que firma sus trabajos, en escritura cuneiforme.

- Contemporáneas de Teano son otras mujeres de la escuela pitagórica nacidas alrededor del 500 a.C., como Damo, Myia y Arignote de Crotone, consideradas por diversos autores hijas de Pitágoras y Teano. Aunque hay escasas referencias, otras mujeres que pertenecieron a este grupo son Babelica de Argos, Beo de Argos, Quilonis, Equecratia de Fliunte, Ecelo y Ocelo de Lucania, Habrotelia de Tarento, Cleecma, Cratesiclea, Lastenia de Arcadia, Pisirroda de Tarento, Filtis, Teadusa, Timica y Tirsenis de Síbaris.

- Posteriores a Teano podemos citar a Aglaónice, o Aglaónica, (s. III a.C., conocida por su capacidad para predecir eclipses) e Hipatia (s. IV d.C.).

Descripció

Actividad de ecuaciones de segundo grado utilizando la proporción. El objetivo de esta actividad es encontrar el número de oro en un segmento a partir de la resolución de una ecuación de segundo grado. Además, estudiaremos si existe esta proporción en diferentes objetos comunes y en las medidas de nuestro propio cuerpo.

Proporciones en la realidad

Enunciat

Observacions i context

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Resposta

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