Representación de la curva (la bruja) de Agnesi
Personajes:
Tema: Funciones elementales. Cambio. Estudio gráfico del crecimiento y decrecimiento de funciones contextos de la vida cotidiana con el apoyo de herramientas tecnológicas: tasas de variación absoluta, relativa y media.
Competencias
Competencia Matemática, en ciencia, tecnología e ingeniería
Competencia Personal, social y de aprender a aprender
Competencia en conciencia y expresiones culturales
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Enunciado
Retrato de María Gaetana Agnesi
Maria Gaetana Agnesi fue una famosa matemática del siglo XVIII que publicó el primer libro completo del Cálculo diferencial e integral. En dicho libro aparecía una famosa función, que acabó llamándose la curva (o la bruja) de Agnesi.
Vamos a representar la curva de Agnesi, que sigue esta fórmula:
$$f : y = \frac{125}{x^2 + 25}$$
a) Para ello lo primero que debemos hacer es completar la siguiente tabla de valores (toma solo dos decimales)
$$\begin{array}{|c|c|} \hline x & \ \ \ y \ \ \ \\ \hline 0 & \\ \hline 1 & \\ \hline 2 & \\ \hline 5 & \\ \hline 10 & \\ \hline 20 & \\ \hline 100 & \\ \hline -1 & \\ \hline -2 & \\ \hline -5 & \\ \hline -10 & \\ \hline -20 & \\ \hline -100 & \\ \hline \end{array}$$
b) Y ahora represéntala.
c) Estudiemos un poco la función ya representada ¿Es simétrica? ¿Para qué valor de x alcanza su máximo? ¿Y su mínimo? ¿Crees que cortará alguna vez al eje OX o tomará valores negativos? ¿Por qué? ¿En qué intervalo crece la función? ¿Y en cual decrece?
Observaciones y contexto
- Opcionalmente se puede comentar al alumnado como dicha curva se tradujo “erróneamente” como la bruja de Agnesi, en vez de la curva de Agnesi, y explorar que connotaciones o motivaciones podría haber detrás de dicha mala traducción (hecha por un hombre) de uno de los mejores textos de matemáticas de la época, escrito por una mujer.
- Maria Gaetana Agnesi fue una niña prodigio que desde muy pequeña era capaz de comunicarse en varios idiomas y también mantener profundas conversaciones filosóficas y científicas, Su hermana, Maria Teresa Agnesi, fue música y compositora.
- Matemáticas, filósofas y astrónomas antecesoras de Maria Gaetana Agnesi son Teano de Crotona (c.-546-c.-450), Hipatia de Alejandría (c.370-c.416) y, en la Edad Moderna, Sophia Brahe (1556-1643), Maria Cunitz (1610-1664), Elena Lucrezia Cornaro Piscopia (1646 -1684).
- Contemporáneas suyas fueron reconocidas científicas como Margaretha Kirch (1703-1744), astrónoma; Faustina Pignatelli Carafa (1705-1785), física y matemática; Émilie du Châtelet (1706-1749), matemática, física y filósofa; Laura Maria Catharina Bassi (1711-1778), científica, poeta y filósofa; Angelique-Margarita le Boursier du Coudray (1712-1794), matrona; Dorothea Christiane Leporin (1715-1762), médica; Anna Morandi Manzolini (1716-1774), anatomista; Marie-Geneviève-Charlotte Thiroux d’Arconville (1720-1805), química, anatomista y bióloga; María Juana Rosa Andresa Casamayor de la Coma (1720-1780), matemática; Nicole-Reine de la Brière Lepaute (1723-1788), astrónoma; Marie Anne Victoire Pigeon (1724-1767), matemática, o Maria Angela Ardinghelli (1728-1825), matemática y física, entre otras.
- Otras científicas importantes del siglo XVIII son Maria Christina Bruhn (1732-1808), química e inventora; Claudine Picardet (1735-1820), química, mineralogista y meteoróloga; Jeanne Baret (1740-1807), botánica y exploradora; Caroline Lucrecia Herschel (1750-1848), astrónoma; Marie-Anne Pierrette Paulze (1758-1836), química, y Sophie Germain (1776-1831), matemática y física.
Descripción
En esta actividad se le pedirá al alumnado que intente representar la curva de Agnesi para a = 5 de forma guiada, y después que comenten sus características más destacables.