La curva de Agnesi
Personajes:
Tema: Funciones elementales
Competencias
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Competencia Personal, social y de aprender a aprender
Competencia en conciencia y expresiones culturales
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Enunciado
Maria Gaetana Agnesi, matemática italiana del siglo XVIII, trabajó con la “curva de Agnesi”. Esta curva, fue discutida por Fermat en 1703 y se ha establecido recientemente que es una aproximación de la distribución del espectro de la energía de los rayos X y de los rayos ópticos, así como de la potencia disipada en los circuitos de alta frecuencia de resonancia.
La ecuación de la curva es:
$$y = \frac{a^3}{x^2+a^2}$$
Representa gráficamente las siguientes funciones racionales que son casos particulares de la curva de Agnesi:
$$\mathit{a)}\quad y = \frac{1}{x^2+1}\qquad \mathit{b)}\quad y = \frac{8}{x^2+4}\qquad \mathit{c)}\quad y = \frac{27}{x^2+9}$$
Nota: Utiliza la siguiente tabla de valores para cada función.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -10 & -8 & -6 & -4 & -2 & \ 0\ & +2 & +4 & +6 & +8 & +10 \\ \hline y \\ \hline \end{array}$$
Observaciones y contexto
- Maria Gaetana Agnesi fue una niña prodigio que desde muy pequeña era capaz de comunicarse en varios idiomas y también mantener profundas conversaciones filosóficas y científicas, Su hermana, Maria Teresa Agnesi, fue música y compositora.
- Matemáticas, filósofas y astrónomas antecesoras de Maria Gaetana Agnesi son Teano de Crotona (c.-546-c.-450), Hipatia de Alejandría (c.370-c.416) y, en la Edad Moderna, Sophia Brahe (1556-1643), Maria Cunitz (1610-1664), Elena Lucrezia Cornaro Piscopia (1646 -1684).
- Contemporáneas suyas fueron reconocidas científicas como Margaretha Kirch (1703-1744), astrónoma; Faustina Pignatelli Carafa (1705-1785), física y matemática; Émilie du Châtelet (1706-1749), matemática, física y filósofa; Laura Maria Catharina Bassi (1711-1778), científica, poeta y filósofa; Angelique-Margarita le Boursier du Coudray (1712-1794), matrona; Dorothea Christiane Leporin (1715-1762), médica; Anna Morandi Manzolini (1716-1774), anatomista; Marie-Geneviève-Charlotte Thiroux d’Arconville (1720-1805), química, anatomista y bióloga; María Juana Rosa Andresa Casamayor de la Coma (1720-1780), matemática; Nicole-Reine de la Brière Lepaute (1723-1788), astrónoma; Marie Anne Victoire Pigeon (1724-1767), matemática, o Maria Angela Ardinghelli (1728-1825), matemática y física, entre otras.
- Otras científicas importantes del siglo XVIII son Maria Christina Bruhn (1732-1808), química e inventora; Claudine Picardet (1735-1820), química, mineralogista y meteoróloga; Jeanne Baret (1740-1807), botánica y exploradora; Caroline Lucrecia Herschel (1750-1848), astrónoma; Marie-Anne Pierrette Paulze (1758-1836), química, y Sophie Germain (1776-1831), matemática y física.
Descripción
Representación gráfica de funciones racionales que son casos particulares de la curva de Agnesi.